Question

Considere Z = -10+15i/2-i. O valor de 4i - Z é:

A)2
B)7
C)8
D)9
E)11

Answer 1

O valor de 4i - Z é igual a 7.

Perceba que o número Z é formado pelo quociente de dois números complexos. Para transformar o número Z na forma a + bi precisamos multiplicar (-10 + 15i)/(2 - i) pelo conjugado do denominador.

O conjugado de 2 - i é 2 + i. Sendo assim, temos que:

$\frac{-10+15i}{2-i}=\frac{-10+15i}{2-i}.\frac{2+i}{2+i}=\frac{(-10).2 -10i + 15i.2 + 15i.i}{4 - i^2}=\frac{-20+20i+15i^2}{4-i^2}$.

É importante lembrarmos das potências de i, principalmente que i² = -1.

Sendo assim,

$\frac{-10+15i}{2-i}=\frac{-20+20i-15}{4+1}=\frac{-35+20i}{5}=-7+4i$

ou seja,

Z = -7 + 4i.

Portanto,

4i - Z = 4i - (-7 + 4i) = 4i + 7 - 4i = 7.