Question

Considere y = mx + n , a equação da reta passa pelo ponto (2 , √13) e é paralela à reta de equação 12x + 7y – 21 = 0. Calcule o valor de 7. (m+n – 13) .

Answer 1

Para calcular 7. (m+n – 13), temos que saber quanto valem m e n. 

y = mx + n é a equação da reta que passa pelo ponto (2 , √13). Ou seja, quando x = 2, y vale √13. Substituindo na equação, temos: 

√13 = m.2 + n 
√13 = 2m + n 

Mas temos outra informação sobre a reta de equação √13 = 2m + n: ela é PARALELA à reta 12x + 7y - 21 = 0, o que significa dizer que as duas tem o MESMO coeficiente angular, ou seja, o "m" das duas é igual. 

O "m" de √13 = 2m + n não temos, mas temos o de 12x + 7y - 21 = 0: 

12x + 7y - 21 = 0 .... isolando o y, para deixar a equação na forma y = mx + n: 

7y = 21 - 12x 
y = (21 - 12x) / 7 
y = 21/7 - 12x/7 
y = 3 - 12x/7 

Mas o "m" é o valor que tá junto do x. Logo, m = -12/7. 

Agora, temos que saber quanto vale "n". 
Basta substituir m por -12/7 na equação √13 = 2m + n: 

√13 = 2m + n 
√13 = 2.-12/7 + n 
√13 = -24/7 + n 
√13 + 24/7 = n = (7√13 + 24) / 7 

Temos m = -12/7 e temos n = (7√13 + 24) / 7. 

agora resolva a equação