Question

Considere y= 4X-11 e Z= 3X+1 as equações reduzidas da reta r no R³
a) Encontre o vetor direção desta reta.
b) Verifique se os pontos M(2,-3,7) e N(3,2,10) pertencem a reta r.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o vetor da  reta r basta encontrar dois pontos A e B pertencentes à reta e  determinar o vetor AB.

Tomando-se,por exemplo

x=0

y=4*0-11= -11

x=1

z= 3*0+1= 1

Portanto A  é (0,-11,1)

Tomando-se x=1

y=4*1-11= -7

z=3*1+1= 4

assim o ponto B é (1, -7, 4)

Assim o vetor AB=B-A= (1,-7,4)-(0,-11,1)=(1,4,3)

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b) Para verificar se um ponto pertence a uma reta na forma reduzida, basta substituir o valor da abscissa  (x) e verificar se ocorrem as  coincidências dos valores da ordenada (y)  e da Cota(z)

Ponto M(2,-3,7), nesse caso x=2

temos então:

y=4*2-11=-3 e z=3*2+1=7, concluimos que M ∈ a reta r.

agora N

x=3

y=4*3 -11=12-11= 1

z=3*3+1=9+1=10   ,logo N ∉ a Reta r.

Espero te ajudado!