Question

Considere x um numero real e as matrizes A= [2 2x -x 3]e B= [1 1 3 -1] se o determinante de A for igual ao determinante de B. Então
A) x=-2 ou x =-1
B)x=-2 ou x=1
C)x= 2 ou x =1
D)x=2 ou x=1.

Answer 1

Seja $A = \left[\begin{array}{ccc}2&2x\\-x&3x\end{array}\right]$ e $B = \left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-1\end{array}\right]$.

Temos que:

det A = 2.3x - (-x).2x

det A = 6x + 2x²

det B = 1.(-1) - 3.1

det B = -1 - 3

det B = -4

Como det A = det B, então:

2x² + 6x = -4

2x² + 6x + 4 = 0

x² + 3x + 2 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 3² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$x = \frac{-3+-1}{2}$

$x' = \frac{-3+1}{2} = -1$

$x'' = \frac{-3-1}{2}=-2$

Portanto, os possíveis valores de x são: x = -2 ou x = -1.

Alternativa correta: letra a).