Matemática, perguntado por rm2103, 9 meses atrás

Considere x um arco do 2º quadrante, com seno de x = 1/2 . determine o valor de cos x + cos2x + cos 3x me ajudem por favor!!

Soluções para a tarefa

Respondido por integrale

O mais fácil é, por ser um ângulo notável, descobrir o ângulo e depois calcular tudo.

Como está no segundo quadrante e sabemos que sen(x)= 1/2, então esse ângulo será 150°. Logo, x=150°. Com isso;

cos(x)+cos(2x)+cos(3x)

cos(150°)+cos(300°)+cos(450°)

=cos(180°-30°)+cos(360°-60°)+cos(360°+90°)

= -cos(-30°)+cos(-60°)+cos(90°)

= -(√3)/2+1/2+0

=(1-√3)/2

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~

rm2103: Agora entendi, muito obrigada!!!

oilalloha83: como vc chegou a 150?

integrale: Pela circunferência trigonométrica, da pra ver que o angulo do segundo quadrante em que sen(x)=1/2 é x=150°. Também da pra ver por meio do gráfico de sen(x). mas esse é um jeito menos comum

oilalloha83: aa entendi, tem algum cálculo que eu possa fazer pra chegar no valor 150, ou é lógica mesmo?

integrale: Infelizmente, é tipo lógica mesmo. É igual a gente saber que sen(30°)=1/2. Sabemos que é verdade, mas não tem um cálculo para isso. Há porém um jeito que usando uma propriedade trigonométrica: Como está no segundo quadrante, podemos pensar em um ângulo no 1° quadrante adicionado de 90°, então sen(90°+x)=1/2. Como sen(90°+x)=cos(x) e cos(x)=1/2, então x=60° e o nosso ângulo é 60°+90°=150°.

oilalloha83: ahhhh nss

oilalloha83: mto obrigada

oilalloha83: salvou♡

integrale: Não há de que ^^ Pode me chamar não entendeu um ponto meu ou qualquer outra coisa

oilalloha83: obrigada!!! eu tô fazendo prova ent tô desesperado

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