Question

Considere x∈$(\frac{5pi}{6}$,$\frac{3pi}{2}$ ) tal que 2 cos² (x) - sen (x)- 1 é igual a 0, nessas condições o valor de x é?


a resposta é $(\frac{5pi}{6})$ mas não sei como chegar nela

Answer 1

Resposta:

x= 5.pi/6 ou x= 3.pi/2

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

2.cos²(x) - sen(x) - 1 = 0

2.(1 - sen²(x)) - sen(x) - 1 = 0

2 - 2.sen²(x) - sen(x) - 1 = 0

-2.sen²(x) - sen(x) + 1 = 0

Fazendo sen(x)=u, temos:

-2.u² -u +1 = 0 (vezes -1)

2.u² +u -1 = 0

u= (-1 +/- raiz(1^2 - 4.2.(-1)))/(2.2)

u= (-1 +/- raiz(1 +8))/4

u= (-1 +/- 3)/4

u'= (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2

u''= (-1 -3)/4 = (-4/4) = -1

Como u= sen(x), então temos que:

sen(x')= u'= 1/2

x'= arcsen(1/2)= pi/6 rad, 5.pi/6 rad, 13.pi/6 rad, 17.pi/6 rad,...

sen(x")= u"= -1

x"= arcsen(-1)= 3.pi/2 rad, 7.pi/2 rad, 11.pi/2 rad, 15.pi/2 rad,...

O enunciado diz que x pertence ao intervalo (5pi/6, 3pi/2). Logo, x= 5.pi/6 ou x= 3.pi/2

Blz?

Abs :)