Question

Considere x ∈ ℝ tal que π/2 ≤ x < π. Se sen x = √15/4, qual o valor de Cos x e tg x?​

Answer 1

Resposta:

cos x = -1/4 e tg x = -√15

Explicação passo-a-passo:

Segundo a relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

(√15/4)² + cos²x = 1

15/16 + cos²x = 1

cos²x = 1 - 15/16

cos²x = 16/16 - 15/16

cos²x = 16 - 15/16

cos²x = 1/16

cos x = √1/16

cos x = ±1/4

Mas como x pertence ao 2º quadrante, o cosseno vai ser negativo, então:

cos x = -1/4

$tg = \frac{sen}{cos} \\tg = \frac{\frac{\sqrt{15} }{4} }{\frac{-1}{4} }$

Multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda:

$tg = \frac{\frac{\sqrt{15} }{4} }{\frac{-1}{4} } = \frac{\sqrt{15} }{4} .\frac{4}{-1} = \frac{\sqrt{15} }{-1} = -\sqrt{15}$

Então:  tg x = -√15