Question

Considere X e Y dois corpos homogêneos, constituídos por substâncias distintas, cujas massas correspondem, respectivamente, a 20 g e 10 g. O gráfico abaixo mostra as variações da temperatura desses corpos em função do calor absorvido por eles durante um processo de aquecimento.

Determine as capacidades térmicas de X e Y e, também, os calores específicos das substâncias que os constituem.

Answer 1

Aplicando conceitos de calorimetria, podemos afirmar que:

• As capacidades térmicas de X e Y são, respectivamente, 10 cal/K e 4 cal/K.
• Os calores específicos de X e Y são, respectivamente, 0,5 cal/g.K e 0,4 cal/g.K.

Calorimetria

É o ramo da física que estuda as trocas de energia térmica (calor) entre dois ou mais corpos.

A capacidade térmica determina a quantidade de calor que um corpo precisa receber ou ceder para que sua temperatura varie em uma unidade. Para calcular seu valor, aplicamos a seguinte fórmula:

$\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{C=\dfrac{Q}{\Delta\Theta}} }}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{C=capacidade~termica}\\\displaystyle\mathsf{Q=quantidede~de~calor}\\\displaystyle\mathsf{\Delta\Theta=variacao~de~temperatura}$

Chamamos de calor sensível o calor que, recebido ou cedido por um corpo, causa mudança em sua temperatura.

Sua fórmula é dada por:

$\boxed{\large\displaystyle\mathsf{Q=m.c.\Delta\Theta}}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{Q=quantidade~de~calor~trocado}\\\displaystyle\mathsf{m=massa~do~corpo}\\\displaystyle\mathsf{c=calor~especifico}\\\displaystyle\mathsf{\Delta\Theta=variacao~de~temperatura}$

Resolução do exercício

Para resolver a questão devemos aplicar as fórmulas citadas acima.

Calculando as capacidades térmicas de X e Y

Analisando o gráfico podemos extrair os seguintes dados sobre o corpo X:

• Q = 80cal
• ΔΘ = 281 - 273 = 8K

Aplicando a fórmula da capacidade térmica:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{C=\dfrac{Q}{\Delta\Theta}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{C=\dfrac{80}{8}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{Q = 10~cal/K}}$

A capacidade térmica de X é igual a 10 cal/K.

Para o corpo Y, temos que:

• Q = 40cal
• ΔΘ = 283 - 273 = 10K

Substituindo na fórmula:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{C=\dfrac{Q}{\Delta\Theta}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{C=\dfrac{40}{10}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{Q = 4~cal/K}}$

A capacidade térmica de Y é igual a 4 cal/K.

Calculando os calores específicos de X e Y

Para X, temos os seguintes dados:

• Q = 80cal
• m = 20g
• c = ?
• ΔΘ = 281 - 273 = 8K

Substituindo na fórmula do calor específico:

$\large\displaystyle\mathsf{Q=m.c.\Delta\Theta}\\\large\displaystyle\mathsf{80=20.c.8}\\\large\displaystyle\mathsf{80=160c}\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{c=\dfrac{80}{160}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{c=0,5~cal/g.K}}$

O calor específico de X é igual a 0,5 cal/g.K.

Para Y:

• Q = 40cal
• m = 10g
• c = ?
• ΔΘ = 283 - 273 = 10K

Aplicando a fórmula:

$\large\displaystyle\mathsf{Q=m.c.\Delta\Theta}\\\large\displaystyle\mathsf{40=10.c.10}\\\large\displaystyle\mathsf{40=100c}\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{c=\dfrac{40}{100}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{c=0,4cal/g.K}}$

O calor específico de Y é igual a 0,4 cal/g.K.

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