Question

Considere x' e x '' como as raízes da seguinte equação:

x²-6x+5=0. Sem resolver a equação, determine:

a) x'+x''

b)x'.x''

Answer 1

Dada uma equação do segundo grau, $ax^2+bx+c=0$, se suas raízes são $x'$ e $x"$, temos:

$S=x'+x"=\dfrac{-b}{a}$

$P=x'\cdot x"=\dfrac{c}{a}$

Assim, na equação $x^2-6x+5=0$, temos:

a) $S=x'+x''=\dfrac{-(-6)}{1}=6$

b) $P=x'\cdot x"=\dfrac{5}{1}=5$.

Answer 2

Veja que:

$x'=\frac{6-\sqrt{\Delta}}{2}\\ \\ x"=\frac{6+\sqrt{\Delta}}{2}$

a)

$\boxed{x'+x"=\frac{6-\sqrt{\Delta}}{2}+\frac{6+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{6-\sqrt{\Delta}+6+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{12}{2}=6}$

b)

$\boxed{x'*x"=\frac{6-\sqrt{\Delta}}{2}*\frac{6+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{36-\Delta}{4}=\frac{36-16}{4}=\frac{20}{4}=5}$