Question

. Considere verdadeiras as premissas abaixo:

(1) Se x ∈ C, então q(x) é verdadeira.

(2) Se p(x) é verdadeira, então q(x) é verdadeira

(3) Se x ∈ C, então x ∈ A.

(4) Se x ∈ B, então p(x) é verdadeira.

(5) Se x ∈ A, então x ∈ B ou x ∈ C.

Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma:

p: p(x) é verdadeira

q: q(x) é verdadeira

a: x ∈ A

b: x ∈ B

c: x ∈ C

(a) Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (a, b, c, p e q)e os símbolos da lógica (⇒, ⇔, ∧ ou "e", ∨ ou "ou")

(b) Se q(x) é falsa, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que x ∈ A? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

(c) Se p(x) é verdadeira, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que x ∈ B ? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

Answer 1

Resposta:

p:p(x) é verdadeiraq:q(x) é verdadeiraa:x∈Ab:x∈Bc:x∈C

(a)

(1)(2)(3)(4)(5)Se x∈C, então q(x) é verdadeira.Se p(x) é verdadeira, então q(x) é verdadeiraSe x∈C, então x∈A.Se x∈B, então p(x) é verdadeira.Se x∈A, então x∈B ou x∈C.c⟹qp⟹ac⟹ab⟹pa⟹(b∨c)

(b) Se q(x) é falsa, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que x ∈ A? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

(c⟹q)⟺(¬q⟹¬c) e (a⟹c)⟺(¬c⟹¬a) e então ¬q⟹¬c⟹¬a, ou seja (q falsa)⟹x∉A

(c) Se p(x) é verdadeira, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que x ∈ B ? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

(b⟹p)⟺(¬p⟹¬b)⟹(p /⟹b)⟺(p verdadeira /⟹x∈B)

Explicação passo a passo: