Question

Considere uma variável X~N (50,16) observada em uma população e Ɛ =2 com maior erro tolerado para estimativa de μ qual a probabilidade de ,
como uma amostra de tamanho n=25 obtemos x no intervalo [μ- Ɛ, μ + Ɛ ], ou seja, qual probabilidade de estimarmos μ com erro máximo Ɛ=2?
Dica: pelo teorema do limite central, x com traço ~ N (μ σ2,/N).

a- 98,8%
b- 0,76%
c- 99,38%
d- 0,62%
e- 98,76% ( CORRETO = 98,76%)

Answer 1

Pela fórmula para obtenção de amostras

$n = \frac{\sigma^{2} Z_c ^{2}}{\epsilon ^{2}}$

Assim:

$25 = \frac{16^2 \ Z_c ^{2}}{2^2}$

$Z_c = 2.5$

Consultando uma tabela de distribuição normal padrão, a probabilidade equivalente é igual a:

$P(Z_c \leq X \leq Z_c) = 2 \ P(0 \leq Z_c) = 2 \ P(0 \leq 2.5) = 2*0,49379 = 0,98758$

Assim:

P = 98,76%
Alternativa e)

Answer 2

A probabilidade de estimarmos a média com esse erro máximo é de 98,76%.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A fórmula para obtenção de amostras é: n = σ²Z²/ε²;
• Deve-se utilizar a tabela padronizada da distribuição normal de probabilidade;

Com essas informações,  temos que o valor que iremos buscar na tabela é:

n = σ²Z²/ε²

25 = 16.Z²/2²

25 = 4.Z²

Z = 2,5

Consultando a tabela de distribuição normal padrão, temos:

P(2,5 ≤ X ≤ 2,5) = 2.P(X ≤ 2,5)

P(2,5 ≤ X ≤ 2,5) = 2.0,4938

P(2,5 ≤ X ≤ 2,5) = 98,76%

Resposta: E

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