Question

Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, com reposição, e defina a v.a. X igual ao número de bolas pretas. Obtenha a distribuição de probabilidade
da variável X

Answer 1

Resposta:

x:0,1,2,3

P(x):1/56,15/56,30/56,10/56

Explicação passo a passo:

Informações importantes:

• Temos bolas suficientes de ambas as cores
• 0,1,2 e 3 são os possíveis valores da v.a X
• Espaço amostral:C8,3= $\frac{8!}{3!(8-3)!}$=$\frac{8!}{3!5!} =\frac{8.7.6.5!}{3!5!}=56$

Sendo assim,temos:

Pr(X=0)=Pr(3 vermelhas)=$\frac{C3,3}{C8,3} =\frac{1}{56}$

Pr(X=1)=Pr(2 vermelhas,1 preta)=$\frac{C3,2.C5,1}{C8,3} =\frac{15}{56}$

Pr(X=2)=Pr(1 vermelha,2 pretas)=$\frac{C3,1.C5,2}{C8,3} =\frac{30}{56}$

Pr(X=3)=Pr(3 pretas)=$\frac{C5,3}{C8,3} =\frac{10}{56}$