Question

Considere uma urna contendo 5 bolas pretas e 5 bolas brancas. Retiram-se
simultaneamente e de maneira aleatória 3 bolas de dentro desta urna. Qual a probabilidade de
que todas as bolas retiradas sejam brancas?

R:1/12

CALCULOS!

Answer 1

São 5 bolas brancas e 5 bolas pretas. O total inicial de bolas é 10.
Então a probabilidade da primeira bola ser branca é a quantidade de bolas brancas sobre o total de bolas: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
1ª bola branca: $\frac{1}{2}$.

As probabilidades de a segunda bola ser branca é novamente a quantidade de bolas brancas sobre o total de bolas e como uma bola branca foi retirada, restam 4 bolas brancas e 9 no total. Assim:
2ª bola branca: $\frac{4}{9}$

Repete-se o pensamento anterior: restam 3 bolas brancas e 8 no total. Assim:
3ª bola branca: $\frac{3}{8}$.

A probabilidade de que todos os eventos ocorram é o produto entre eles:

$p_{1} .p_{2}.p_{3}=p_{f}$ - em que "p" representa probabilidade.

$p_{f}= \frac{1}{2} . \frac{4}{9} . \frac{3}{8}$

$p_{f} = \frac{12}{144} = \frac{1}{12}$