Question

Considere uma unidade fabril em que existem três equipamentos: A, B e C. A posição do equipamento A corresponde à (5,8), a posição do equipamento B corresponde à (8,10) e a posição do equipamento C corresponde à (10,4). Sabendo disso, afirma-se:

I – A distância entre A e B é maior do que 4.
II – A distância entre B e C é maior do que 5.
III – A distância entre A e C é maior do que a distância entre A e B.

Answer 1

As afirmativas II e III são verdadeiras. A partir da fórmula da distância entre dois pontos, podemos determinar as afirmativas corretas.

Distância entre Dois Pontos

Dados dois pontos no plano cartesiano: A = ( xₐ, xᵦ) e B = (yₐ, yᵦ). A distância entre eles pode ser calculada pela fórmula:

d = √((yᵦ - yₐ)²+(xᵦ - xₐ)²)

Assim, dados os pontos:

• A = (5, 8)
• B = (8, 10)
• C = (10, 4)

Calculando a distância entre A e B:

dᴀᵦ = √((10 - 8)²+(8 - 5)²)

dᴀᵦ = √((2)²+(3)²)

dᴀᵦ = √(4+9)

dᴀᵦ = √13 ≅ 3,61

Calculando a distância entre A e C:

dac = √((4 - 8)²+(10 - 5)²)

dac = √((-4)²+(5)²)

dac = √(16+25)

dac = √41 ≅ 6,40

Calculando a distância entre B e C:

dᵦc = √((4 - 10)²+(10 - 8)²)

dᵦc = √((-6)²+(2)²)

dᵦc = √(36+4)

dᵦc = √40 ≅ 6,32

Analisando as afirmativas dadas:

• I - A distância entre A e B é maior que 4. A afirmativa é falsa;
• II -  A distância entre B e C é maior que 5. A afirmativa é verdadeira;
• III - A distância entre A e C é maior que a distância entre A e B. A afirmativa é verdadeira;

As afirmativas II e III são verdadeiras.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1