Question

Considere , uma sequência (xn), n N de números reais e positivos tal que xn+1= xn/n+1. Neste caso lim n-+=xn converge para qual valor e por que:

Answer 1

Xn+1=Xn/n+1.X1+1=X1/1+1=X1+1=X1/2=X1+1=0.50
Xn+1=Xn/n+1.X2+1=X2/2+1=X2+1=X2/3=X2+1=0.67
Xn+1=Xn/n+1.X3+1=X3/3+1=X3+1=X3/4=X3+1=0.75
Xn+1=Xn/n+1.X4+1=X4/4+1=X4+1=X4/5=X4+1=0.80
Xn+1=Xn/n+1.X100+1=X100/100+1=X100+1=X100/101=X100+1=0.99 Xn+1=Xn/n+1.X1000+1=X1000/1000+1=X1000+1=X1000/1001=X1000+1= + ou- 1.00

A sequencia converge para o número (+ou-) 1.00, pois a medida que substituímos o n por quaisquer número o resultado converge para (+ou-)1.00