considere uma sequência numérica formada pelos algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7. Pode se formas quantos números?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 3584
B) 1470
C) 24
Explicação passo-a-passo:
A) Espaço Amostral : {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Pelo Princípio Fundamental da Contagem:
7 x 8 x 8 x 8 = 3584
7 = é 7 (sete) por causa de que não se pode colocar o 0 (zero) como primeiro algarismo, pois, por exemplo, para o algarismo " 0123 " é igual que " 123 ".
8 = No nosso espaço amostral abrange números de 0 a 7, totalizando 8 algarismo ao total ( contando com o 0 [zero] é 8 [oito], e não 7 [sete]), e como o 0 (zero) pode constar, (porque já não é mais o primeiro algarismo) permanece com todos os algarismos presentes (no caso, 8 [oito]). E mais uma coisa: os algarismos podem repetir (ou seja, todos os algarismos devem ser contados e usados como fatores, e por o isso o 8 [oito], repete), já que não consta um "algarismos distintos".
8 = Segue os mesmos critérios de cima.
8 = Segue os mesmos critérios de cima.
3584 = A resposta final por causa de que se multiplica todos os fatores possíveis para um evento (nosso evento é "Dê 4 Algarismos")
B) Consta "algarismos distintos", procedemos:
7 x 7 x 6 x 5 = 1470
7 = é 7 pois não podemos colocar o 0 como primeiro algarismo, isto é, sendo o total de algarismos disponíveis sejam 8, menos o 0, ficam 7.
7 = é novamente o 7, porém o zero agora fica disponível, mas, como não podemos repetir algarismos, ao invés se ser o total de algarismos que são 8, agora serão 7.
6 = Novamente não podemos repetir um algarismo, como antes foi 7, agora será 6.
5 = Algarismos distintos, então, se antes foi 6, agora será 5 (algarismos que não repetem).
1470 = Multiplicam-se todos os fatores (o 7, 7, 6 e o 5).
C) Agora somente ímpares e distintos.
4 x 3 x 2 = 24
4 = A questão pede somente impares, e no nosso espaço amostral {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,} ficará agora {1, 3, 5, 7}, já que estes números são ímpares, e totalizam 4 algarismos.
3 = Não pode repetir um algarismo, então ficam 3 algarismos.
2 = Seguimos o critério acima, agora menos um algarismos, ficando 2.
24 = Multiplicar fatores
Notou alguma diferença? No ítem B o nosso espaço amostral contava com o algarismo 0, e neste último ítem C, somente os ímpares podiam ser! ( o zero não é impar).
Referências: Análise combinatória, Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
Resposta:a) 3584
B)1470
C)24
Explicação passo-a-passo: