Question

Considere uma sequência definida pela esta regra:


A regra anterior é denominada fórmula (ou lei) de recorrência. Note que cada termo é determinado conhecendo-se o termo anterior.
Qual é o valor de $a_{1000}$

Answer 1

O valor de a₁₀₀₀ é 3/2 ou 1,5.

a₁ = 5

a₂ = (a₁ + 1)/(a₁ - 1) = (5 + 1)/(5 - 1) = 6/4 = 3/2

a₃ = (a₂ + 1)/(a₂ - 1) = (1,5 + 1)/(1,5 - 1) = 2,5/0,5 = 5

a₄ = (a₃ + 1)/(a₃ - 1) = (5 + 1)/(5 - 1) = 6/4 = 3/2

a₅ = (a₄ + 1)/(a₄ - 1) = (1,5 + 1)/(1,5 - 1) = 2,5/0,5 = 5

Percebe-se, então, que essa sequência possui o seguinte padrão: {5, 3/2, 5, 3/2, 5, 3/2, ...}. Podemos afirmar, então, que:

> para n = ímpar, a = 5

> para n = par, a = 3/2

Logo, a₁₀₀₀ = 3/2.

Espero ter ajudado, um abraço! :)