Considere uma sequencia de numeros naturais que vai do numero 1 ao 16. Prove que este numeros podem ser dispostos sobre uma reta de tal maneira que a soma de dois numeros adjacentes resulte em um numero quadrado perfeito. Justifique a sua respostas e seus calculos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
8 - 1 - 15 - 10 - 6 - 3 - 13 - 12 - 4 - 5 - 11 - 14 - 2 - 7 - 9 - 16
Explicação passo-a-passo:
Esta questão envolve os números quadrados perfeitos.
Esses números são todos aqueles os quais possuem uma raiz quadrada inteira.
Analisando os números disponíveis e levando em consideração que devemos formar um quadrado perfeito através de uma soma, temos as seguintes possibilidades: 4, 9, 16 e 25.
Isto ocorre pois a menor soma possível é 1+2=3 e a maior soma possível é 15+16=31. Sendo assim, esses são os quadrados perfeitos presentes no intervalo.
Seguindo esta regra, foi possível montar a sequência numérica acima. Abaixo, seguem os cálculos como prova real:
8 + 1 = 9
1 + 15 = 16
15 + 10 = 25
10 + 6 = 16
6 + 3 = 9
3 + 13 = 16
13 + 12 = 25
12 + 4 = 16
4 + 5 = 9
5 + 11 = 16
11 + 14 = 25
14 + 2 = 16
2 + 7 = 9
7 + 9 = 16
9 + 16 = 25