Question

Considere uma sequencia de circunferências tais que as medidas R1,R2,R3,....,Rn,... de seus raios formam uma progressão geométrica de razão 2, sendo que
R1 = 3.

A soma dos raios das dez primeiras circunferências é igual a

A) 1536. B) 2 046 C) 3 069 D) 3 072.

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Answer 1

Razão = 2

a₁ = 3 

Vamos achar a₁₀


Pela seguinte formula.


$\\ a_{n} = a_{k} *r^n^-^k \\ \\ a_{10} = a_{1}*r^1^0^-^1 \\ \\ a_{10} = 3*2^9 \\ \\ a_{10} = 1536$

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Agora só substituir na formula da soma:

$\\ S_{n} = a_{k} * \frac{r^n-1}{r-1} \\ \\ S_{10} = a_{1} * \frac{r^n-1}{r-1} \\ \\ S_{10} = 3* \frac{2^1^0-1}{2-1} \\ \\ S_{10} = 3* \frac{1024-1}{1} \\ \\ S_{10} = 3*(1023) \\ \\ S_{10} = 3069$