Question

Considere uma região retangular com base igual a (x + 3) cm e altura (x - 1) cm. O valor de x que faz com que a área dessa região seja igual a 21 é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) -6

Answer 1

Resposta:

D) 4

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é dada pelo produto (multiplicação) de seus lados. Como sabemos já a área e queremos descobrir o tamanho dos lados, precisamos apenas escrever essa igualdade:

Para fins educativos, farei esse exercício de duas formas possíveis, pode escolher a forma com que mais se sentir confortável.

1° Forma:

Essa primeira forma é mais trabalhosa, mas é bem exata e mecânica, vamos desenvolver o produto ali e chegar numa equação de segundo grau e resolvê-la, vamos lá:

Multiplicando os fatores e organizando com as regras de sinais, temos:

;  Agora vamos passar o 21 subtraindo dos dois lados:

; Chegando nessa conta, utilizaremos a fórmula de bhaskara OU, se você preferir e estiver mais acostumado, soma e produto (eu utilizarei bhaskara aqui)

Assim, os dois valores de x possíveis são  e . Como estamos tratando de um lado, o valor não pode ser negativo, sobrando apenas o 4.

2° Forma:

A segunda forma é mais simples, mas requer uma lógica mais aprofundada naquela primeira igualdade:

Primeiro, decompomos o número 21 em multiplicações de dois algarismos, depois analisamos quais algarismos podem se encaixar ali:

Para 7, podemos transformá-lo nem uma soma de 4+3, já o 3, podemos fazer 4-1, o que se encaixa perfeitamente nos valores de x+3 e x-1.