Question

considere uma prova de Matemática com 4 questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada, da quais apenas uma é correta. Qual a probabilidade do candidato acertar uma questão?

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Pedro}}}}}$

Usaremos o método binomial.

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Fórmula:

$P(n=x)=C_n_,_x\times S^{x}\times F^{n-x}\\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ n=quantidade~de~quest\~oes\\x=sucesso~desejado\\s=sucesso\\f=fracasso$

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Sabemos que em cada questão são 4 opções , apenas uma é correta , logo a chance de acertar é uma em quatro => 1/4(0,25) e a de errar é três em quatro 3/4(0,75).

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$P(4=1)=C_4_,_1\times (0,25)^{1}\times (0,75)^{4-1}\\ \\ \\ P(4=1)=\dfrac{4!}{1!(4-1)!} \times 0,25\times (0,75)^{3}\\ \\ \\ P(4=1)=\dfrac{4!}{1!\times3!} \times 0,25\times 0,421875\\ \\ \\P(4=1)=\dfrac{4.\backslash\!\!\!3!}{1!\times\backslash\!\!\!3!} \times 0,25\times 0,421875\\ \\ \\P(4=1)=\dfrac{4}{1} \times 0,10546875\\ \\ \\P(4=1)=0,421875\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(4=1)=42,18\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!