Question

Considere uma progressao geométrica decrescente cuja as somas dos primeiros três números seja 324^(1/2) + 21 é o produto desses termos é 9^3. Considerando os três primeiros termos r,s,t, podemos afirmar que a expressão r^2+s^2+t^2 tem como valor: a) 357 b)642 c)819 d)921

Answer 1

primeiro termos que perceber que
324^1/2 +21 = 18+21 = 39
depois temos que chamar o primeiro termo é x/q, o segundo é x e o terceiro é xq
{x/q + x + xq = 39
{x/q . x . xq = 243

{x(1/q + 1 + q)= 39
{x . x . x = 9³

{x(1/q + 1 + q)= 39
{x³ = 9³

{x(1/q + 1 + q)= 39
{x = 9

9(1/q + 1 + q)= 39

(9/q + 9 + 9q)= 39

(9 + 9q + 9q²)= 39q

9q²-30q+9 = 0
3q²-10q+3 = 0

aplicando Baskara encontra q1 = 3 e q2=1/3

Como a PG é decrescente então temos que considerar q2 = 1/3 e então fica:

x/q + x + xq
x/q = 9/(1/3) = 27
x = 9
xq = 9.(1/3) = 3, logo a PG é 27, 9, 3
27²+9²+3² = 819, opção c
espero ter ajudado, bsj.