Question

Considere uma progressão geométrica de 6 termos, em que a soma do primeiro termo com o terceiro termo é igual a 1 e a soma do segundo termo com o quarto termo é igual a 3. Nessa progressão, o quinto termo é um número situado entre os números inteiros:
A) 6 e 7
B) 4 e 5
C) 5 e 6
D) 7 e 8
E) 8 e 9

Answer 1

Utilizando a definição de progressão geométrica, concluímos que, o quinto termo da sequência é um valor entre 8 e 9, alternativa E.

Progressão geométrica

Como a sequência descrita na questão é uma progressão geométrica e possui 6 termos, podemos denotar os termos por:

$x, \; xq, \; xq^2, \; xq^3, \; xq^4, \; xq^5$

Onde x é o primeiro termo e q é a razão da progressão geométrica. Como a soma do primeiro termo com o terceiro termo é igual a 1 e a soma do segundo termo com o quarto termo possui resultado igual a 3, podemos escrever o seguinte sistema de equações:

$x + xq^2 = 1$

$xq + xq^3 = 3$

Para determinar os termos da progressão geométrica vamos resolver esse sistema:

$q*(x + xq^2) = 3 \Rightarrow q = 3$

$x + x*3^2 = 1 \Rightarrow x = 1/10$

Substituindo esses resultados, temos que, o quinto termo da progressão geométrica possui valor igual a:

$xq^4 = 81/10 = 8,1$

Dessa forma, podemos observar que 8 < 8,1 < 9.

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ1