Matemática, perguntado por thaymai, 1 ano atrás

Considere uma progressão aritmética, não constante, com sete termos, cuja razão é o número r. Se o primeiro, o terceiro e o sétimo termo desta progressão formam, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a A?
A) 27r. B) 30r. C) 33r. D) 35r.

Soluções para a tarefa

Respondido por sheilaaragaop
24
n=7
PG(a1,a3,,a7)
a3^2=a1*a7
Logo sei que estester termos são da PA então usei eles na formula da PG
S7=(a1=a7)7/2
S7=(a1+a1+6r)7/2
S7=(2a1+6r)7/2
S7=(4r+6r)7/2
S7=70r/2=35r

RESPOSTA LETRA (D).


Respondido por lucashenriqueip1
28

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PA: (a1 ,a2, a3, a4, a5, a6, a7)

PG: (a1, a3, a7)

Vamos resolver primeiro a PA:

a1 = a1

a7 = a1+6r

Sn = (a1+a7).n/2

Sn = (a1+a1+6r).7/2

Sn = 7a1+21r (I)

Resolvendo a PG:

(a1, a3, a7)

Pela definição da PG, a razão é dada pelo quociente de um termo pelo seu antecessor e essa divisão é constante com todos os termos. Logo:

a3/a1 = a7/a3

a1+2r/a1 = a1+6r/a1+2r

a1²+6a1.r = a1²+4a1.r+4r²

2a1 = 4r

a1 = 2r (II)

Substituindo II em I:

7a1+21r

7.2r+21r

14r+21r = 35r

Espero ter ajudado!

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