Considere uma progressão aritmética, não constante, com sete termos, cuja razão é o número r. Se o primeiro, o terceiro e o sétimo termo desta progressão formam, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a A?
A) 27r. B) 30r. C) 33r. D) 35r.
Soluções para a tarefa
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n=7
PG(a1,a3,,a7)
a3^2=a1*a7
Logo sei que estester termos são da PA então usei eles na formula da PG
S7=(a1=a7)7/2
S7=(a1+a1+6r)7/2
S7=(2a1+6r)7/2
S7=(4r+6r)7/2
S7=70r/2=35r
RESPOSTA LETRA (D).
PG(a1,a3,,a7)
a3^2=a1*a7
Logo sei que estester termos são da PA então usei eles na formula da PG
S7=(a1=a7)7/2
S7=(a1+a1+6r)7/2
S7=(2a1+6r)7/2
S7=(4r+6r)7/2
S7=70r/2=35r
RESPOSTA LETRA (D).
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28
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
PA: (a1 ,a2, a3, a4, a5, a6, a7)
PG: (a1, a3, a7)
Vamos resolver primeiro a PA:
a1 = a1
a7 = a1+6r
Sn = (a1+a7).n/2
Sn = (a1+a1+6r).7/2
Sn = 7a1+21r (I)
Resolvendo a PG:
(a1, a3, a7)
Pela definição da PG, a razão é dada pelo quociente de um termo pelo seu antecessor e essa divisão é constante com todos os termos. Logo:
a3/a1 = a7/a3
a1+2r/a1 = a1+6r/a1+2r
a1²+6a1.r = a1²+4a1.r+4r²
2a1 = 4r
a1 = 2r (II)
Substituindo II em I:
7a1+21r
7.2r+21r
14r+21r = 35r
Espero ter ajudado!
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