Question

Considere uma progressão aritmética em que o primeiro termo é a1 = – 7a1 = – 7 e a razão é 3.3. Essa progressão aritmética pode ser modelada a partir da posição nn de cada termo dessa sequência, por meio de uma função afim ff com domínio IN* e contradomínio ZZ, tal que n ↦ f(n).n ↦ f(n). Qual é a lei de formação dessa função afim?

f(n) = – 7n + 3.f(n) = – 7n + 3.

f(n) = (n−1)+ 3.f(n) = (n−1)+ 3.

f(n) = n + 3.f(n) = n + 3.

f(n) = 3n – 10.f(n) = 3n – 10.

f(n) = 3n – 7.


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Answer 1

Resposta:

$f(n) =3n-10$

Explicação passo a passo:

Temos uma PA cujo primeiro termo $a_{1} = -7$.

Sabe-se que a razão dessa PA é $r = 3$.

A fórmula geral de um termo de uma PA é:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r$

Segundo o enunciado, o termo geral deve modelar a função $f:\mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{Z}$, (domínio dos naturais não nulos e contradomínio dos inteiros). Para fazer isso, basta substituir o termo geral:

$f(n) = -7 +(n-1)*3\\f(n) = -7+3n-3\\f(n) =3n-10$

Para verificar a veracidade, basta substituir $n = 1$ em $f(n) =3n-10$:

$f(1) =3(1)-10\\f(1) =3-10\\f(1)=-7$

Answer 2

A lei de formação dessa função afim é f(n) = 3n – 10

Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão geométrica, que é um dos fundamentos da matemática. Para isso vamos desenvolver dentro da fórmula que aborda esse assunto;

A fórmula que determina o termo geral de  uma progressão aritmética (PA) é:

• an=a1+(n-1).r

Onde temos que:

• an: termo geral

• a1: primeiro termo

• n: posição do termo

• r: razão da progressão

Onde:

a1 = -7

r = 3

Substituindo na fórmula de PA, temos:

• an=a1+(n-1).r
• an = -7 + (n-1)*3
• an = -7 + 3n -3
• an = -10 + 3n

Logo,  n ↦ f(n).n ↦ f(n) , obtemos que:

• f(n) = 3n - 10

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