Question

Considere uma progressão aritmética em que o 1° termo é 17 e o ultimo termo é 72. Quantos meios aritméticos, no mínimo, devemos inserir entre 12 e 72 para obter uma PA de razão menor que 2?

Answer 1

Sendo a PA em questão dada por (12,...,72) então fica:

a1 = 12
an = 72
considerando que a razão seja r = 2 
n =???

an = a1 + (n - 1)r 

72 = 12 + (n - 1)2

72 = 12 + 2n - 2

72 = 10 + 2n

2n = 72 - 10 

2n = 60 

n = 30

Vamos inserir 30 termos nessa condições: razão r = 2 

■ Para que a razão seja menor que 2, basta impor um número de termos maior que 30. Como o exercício pede que n seja mínimo, então vamos supor n = 32

Veja:

72 = 12 + (32 - 1)r

72 = 12 + 31 r 

31r = 72 - 12

31r = 60 

r = 60/31 ≈1,93548 que é uma razão menor que 2

Basta inserirmos 32 meios aritméticos para que r < 2

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18/02/2016 
Sepauto - SSRC
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