Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são dados por a1 = 1 + x, a2 = 6x, a3 = 2x^2 + 4, em que x é um número real, determine o valor de x.
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
Resposta:
a) 5 e 1/2
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
a1=1+x, a2=6x, a3=2x²+4
Para ser uma PA, temos então que:
a3 - a2 = a2 - a1 = cte = r (razão da PA).
Logo:
2x²+4 - 6x = 6x - (1+x)
2x²+4 - 6x - 6x + (1+x) = 0
2x²+4 - 12x + 1 + x = 0
2x² - 11x + 5 = 0
x= (11 +/- raiz((-11)^2 - 4.2.5))/(2.2)
x= (11 +/- raiz(121 - 40))/4
x= (11 +/- raiz(81))/4
x= (11 +/- 9)/4
x'= (11+9)/4 = 5
x"= (11-9)/4 = 1/2
Respondido por
12
Resposta:
x = 1/2 ou x = 5
Explicação passo-a-passo:
A razão r = 6x - (1 + x) = 5x - 1 (o segundo termo - o primeiro)
ou
r = 2x² + 4 - (6x) = 2x² - 6x + 4 (o terceiro termo - o segundo)
igualando os dois
2x² - 6x + 4 = 5x - 1
2x² - 11x + 5 = 0
Δ = 121 - 40 = 81
x = (11±9)/4
x = 5 PA (6,30,54)
ou
x = 1/2 PA(3/2,3,9/2)
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