Question

Considere uma progressão aritmética cujo quinto termo é 13 e segundo termo é -2. Com base nessas informações calcule o valor da razão e do 100° termo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da progressão aritmética:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r$

Onde $a_{n}$ é o termo desconhecido

$a_{1}$ é o primeiro termo

$n$ é a posição do termo desconhecido

$r$ é a razão

Na situação, podemos estabelecer as seguintes relações:

I.  Quinto termo

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\13 =a_{1} +(5-1)r\\13=a_{1}+4r$

II. Segundo termo:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\-2 =a_{1} +(2-1)r\\-2=a_{1}+r$

Assim, podemos montar um sistema, a fim de encontrar a razão e o primeiro termo:

$\left \{ {{a_{1}+r=-2} \atop {a_{1}+4r=13}} \right.$

Resolvendo pelo método de substituição, temos:

$\left \{ {{a_{1}+r=-2-->r=-2-a_{1} } \atop {a_{1}+4r=13}} \right.\\\\a_{1}+4r=13\\a_{1} +4(-2-a_{1} )=13\\a_{1}-8-4a_{1}=13\\-3a_{1}=21\\a_{1}=-7\\\\a_{1}+4r=13\\-7+4r=13\\4r=20\\r=5$

Então, a razão é 5 e o primeiro termo é -7.

Calculando o centésimo termo:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\a_{100} = -7+(100-1)5\\a_{100} =-7+99.5\\a_{100} =-7+495\\a_{100} = 488$

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.