Question

Considere uma polia girando em torno do seu eixo central conforme figura a baixo a velocidade dos pontos A e B são respectivamente 60 cm/s e 0,3 m/s a distância AB vale 10 cm o diâmetro e a velocidade angular da polia respectivamente valem

Answer 1

Olá,

Existe uma relação entre velocidade tangencial e velocidade angular dada por V=w.R , onde V representa a velocidade tangencial, w a velocidade angular e R o raio do centro até o ponto.

Considerarei a velocidade de B como 30 cm/s, da no mesmo.

Montando essa relação para os pontos A e B teremos:

$V=w.R\\\\Ponto A:\\ 60=w.(R+10)\\ \\ PontoB:\\ 30=w.R$

Repare que chamei a distancia do centro até B de R, e que a velocidade angular nos dois pontos é a mesma.

podemos resolver esse sistema linear dividindo um pelo outro, e assim eliminando uma incógnita, vejamos:

$60=w.(R+10)\\ \\ dividido\\\\30=w.R \\ \\ 2=\frac{R+10}{R} \\ \\ R=10$

Sabendo que R vale 10, basta somar com a distancia de B até A, que é 10, logo o raio da polia é 20 cm, e seu diâmetro é 40.

Agora podemos usar uma das equações para achar a velocidade angular, usarei a do ponto B, vejamos:

$PontoB:\\ 30=w.R \\ \\ 30=w.10\\ \\ w=3 rad/s$

Resposta: Letra C). 40 cm de diâmetro e 3 rads/s