Considere uma piscina com 5,0 m de comprimento h, 4,0 m de largura l
e 3,0 m de profundidade y. Determine a força exercida pela água sobre o
fundo da piscina
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) F = 600 N. b) F₁ = 450 N; F₂ = 360 N; F₃ = 450 N; F₄ = 360 N.
Explicação:
Nota: não faz sentido utilizar uma integral nesse caso, já que, cada parte da piscina equivale a um espaço bidimensional de área A de um retângulo. Logo, as integrais teriam uma cara do tipo, F = ∫∫P.dA = P∫∫dydx, e sabemos as dimensões de x e de y. Sendo assim, basta aplicarmos na equação da area de um retângulo, que já é conhecida, A = b.h .
Primeiramente temos que encontrar a pressão P que a água vai exercer no fundo e nas laterais da piscina, pressão essa chamada de pressão hidrostática. Ela determina a pressão que exercem os fluidos sobre outros.
Como exemplo, podemos pensar na pressão que sentimos quando estamos nadando. Assim, quanto mais fundo mergulharmos, maior será a pressão hidrostática.
Esse conceito está intimamente relacionado com a densidade do fluido e a aceleração da gravidade. Sendo assim, a pressão hidrostática é calculada pela seguinte fórmula:
P = d . h . g
Onde,
P: pressão hidrostática
d: densidade do líquido
h: altura do líquido no recipiente
g: aceleração da gravidade.
Sabendo que a densidade d da água é uma constante e vale , d = 1,0 kg/m³ e a aceleração da gravidade g é , g = 10 m/s². Substituindo os dados fornecidos na equação da pressão hidrostática P, teremos:
P = d . h . g
P = (1,0 kg/m³)(3,0 m)(10 m/s²)
P = 30 N/m².
a) Para calcularmos a força no fundo da piscina, precisamos aplicar a equação da pressão P em função da Força F sobre a área A:
P = F/A
À área nesse caso é o retângulo no fundo da piscina, que vale,
A = (comprimento x largura)
A = (5,0 m)(4,0 m)
A = 20 m².
Logo,
P = F/A
F = P.A
F = (30 N/m²)(20 m²)
F = 600 N.
b) Nesse caso teremos que separar em duas partes, já que, se supormos que o volume da piscina é como uma caixa retangular, basta calcularmos para a face lateral maior e para face lateral menor apenas em um dos lados.
Para à área A da face lateral maior:
A = (comprimento x profundidade)
A = (5,0 m)(3,0 m)
A = 15 m.
F₁ = P.A
F₁ = (30 N/m²)(15 m)
F₁ = 450 N.
Para à área A da face lateral menor:
A = (largura x profundidade)
A = (4,0 m)(3,0 m)
A = 12 m.
F₂ = P.A
F₂ = (30 N/m²)(12 m)
F₂ = 360 N.
Sabendo que numa caixa retangular possui duas faces iguais tanto para o comprimento quanto para a largura, logo, por analogia:
F₃ = 450 N.
F₄ = 360 N.