Question

Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando/se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada em m2, é

Answer 1

A área a ser pintada equivale a 150√39 m².

Uma pirâmide regular hexagonal possui uma base hexagonal e portanto, seis faces triangulares. Se o hexágono está inscrito numa circunferência de raio 10 m, a medida do seu lado será igual a medida do raio e seu apótema é:

a = r√3/2

a = 5√3 m

Com estes valores, podemos encontrar a altura relativa a base dos triângulos:

h² = 30² + (5√3)²

h² = 900 + 75

h = 5√39 m

A área de cada triângulo é:

A = h.r/2

A = 5√39.10/2

A = 25√39 m²

A área total a ser pintada é:

At = 6.25√39 m²

At = 150√39 m²

At ≈ 936,75 m²