Question

Considere uma pirâmide regular, de altura 25m e base quadrada de lado 10m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5m desta, obtêm-se um tronco de pirâmide onde a área da secção é de 64m². Calculando a área lateral desse tronco de pirâmide, termos: *
1 ponto
a) 5√2 m²
b) 25√5 m²
c) 30√25 m²
d) 36√26 m²

Answer 1

Resposta:

1) D)36√26 m²

2) C) 50

Explicação passo-a-passo:

CORRIGIDA PELO CLASS ROOM ;)

Answer 2

A área lateral desse tronco é de 36√(26) m². Letra d).

Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.

Primeiro vamos calcular as arestas da base menor. Se a seção foi feita paralelamente à base maior da pirâmide, então essa base menor será também um quadrado. Deste modo, sabendo sua área podemos calcular a sua aresta:

Ab = l²

64 = l²

l = √(64) = 8m

Pela figura, podemos ver que temos um triângulo (em vermelho) retângulo, vamos trabalhar primeiro com ela, para que possamos encontrar y, que equivale à altura de cada um dos trapézios da lateral desse tronco.

Reparando bem na figura, podemos ver a seguinte relação, para a base desse triângulo:

x = (L - l)/2 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1m

Agora podemos encontrar a altura do trapézio lateral, aplicando Pitágoras:

y² = x² + h² = 1² + 5² = 1 + 25 = 26

y = √(26) m

Importante ressaltar que a altura h é descrita no próprio enunciado.

Vamos calcular a área lateral total desse tronco. Sabendo que na lateral dele temos 4 trapézios idênticos, podemos deduzir que:

A = 4*(área de cada trapézio lateral) = 4*(L + l)*y/2 = 2y*(L + l)

A = 2√(26)*(10 + 8) = 36√(26) m²

Você pode aprender mais sobre Pirâmides aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18704613