Question

considere uma pirâmide regular com base quadrada de lado 1 e altura também 1 como mostra a figura abaixo a área de uma Face triangular dessa pirâmide é igual a​

Answer 1

A área de uma das laterais da piramide é de 0,25√5.

Explicação passo-a-passo:

Anexei uma imagem, para facilitar a compreensão.

Na imagem em anexo, tracei em azul a altura da piramide, em verde a distanciado centro da base, até o lado, e em vermelho a altura do lado da piramide que chamei de H.

Note que o segmento de reta verde mede 0,5, pois ele está paralelo a lateral da base, porém vai somente da metade para a frente.

E veja também que o lado azul e o lado verde são catetos de um triangulo retangulo, onde o lado H é a hipotenusa, sendo assim podemos utilizar teorema de pitagoras:

H² = (1)² + (0,5)²

H² = 1 + 0,25

H² = 1,25

H = √1,25

H = 0,5√5

Assim, temos a altura do triangulo que representa a face lateral da piramide, e como área de triangulo é base vezes altura sobre 2, e sabendo que a base deste triangulo é 1, pois é o comprimento da base, temos que:

A = (0,5√5 . 1)/2

A = 0,25√5

Então a área de uma das laterais da piramide é de 0,25√5.