Considere uma pirâmide quadrangular regular onde a aresta da base mede 12 cm e a altura da
pirâmide mede 4 cm. Calcule:
a. o apótema da base
b. o apótema da pirâmide
c. a aresta lateral
d. a área total
Soluções para a tarefa
Olá!
a) Primeiramente vamos realizar o cálculo do apótema da base. Para tal, devemos compreender que o apótema da base de um pirâmide compreende à distância do centro da base até o ponto médio de uma das arestas da base. Sabendo que esta pirâmide é quadrangular, podemos considerar que o apótema da base é a metade da sua aresta. Logo:
Ap.base = l / 2 = 12 / 2 = 6cm
b) Já para calcular o apótema da pirâmide, devemos ter em mente que as faces laterais de uma pirâmide são em forma de triângulo. Logo, o apótema dessa pirâmide vai levar em consideração a altura desses triângulos, isto é, a distância entre a aresta da base e o vértice da pirâmide. Para tal, devemos utilizar o teorema de Pitágoras, como demonstrado s seguir:
Hip² = cateto1² + cateto2²
Ap. da pirâmide² = ap. da base² + h²
x² = 6² + 4²
x² = 52 -- x = 3√6
c) Quando desejamos calcular a aresta lateral, necessitamos compreender qual é o raio da base. O raio é a distância entre o centro de uma forma geométrica até o seu vértice. Logo, num quadrado como tratamos nesta questão, o raio será a metade de uma diagonal.
A fórmula e os cálculos:
d = l√2.
R = l√2 / 2
R = 12√2 / 2
R = 6√2
d) Por fim, para descobrir a área total, devemos compreender que esta é a área de todas as suas laterais somado à área de sua base. Sabendo novamente que esta é uma pirâmeide quadrangular, sua lateral será somada por quatro:
Atotal = Abase + 4.Alateral
Atotal = 144 + 4.18√6
Atotal = 144 + 72√6
O apótema de base, da pirâmide, a aresta lateral e área total serão, respectivamente: 6cm, 3√6, 6√2, 144 + 72√6 - letra a), b), c) e d).
O que é Geometria Plana?
A geometria plana (conhecida também como Elementar/Euclidiana) tem como premissa básica analisar as diferentes formas dos objetos, baseado em três conceitos básicos, sendo eles: Ponto, Reta e Plano.
Porém existem outros segmentos também como a Apótema, que é projetada como o segmento com extremos no centro da base, e no ponto médio de uma das arestas dessa base.
Enquanto a aresta é conhecida como o segmento de reta que acaba ligando dois vértices de um poliedro, já a área é a medida de uma superfície em específico.
Então para alternativa a), veremos que o apótema da base será:
- Ap . base = l / 2
12 / 2 = 6cm.
Enquanto que para letra b), o apótema dessa pirâmide pode ser encontrada através do teorema de Pitágoras, ou seja:
utilizar o teorema de Pitágoras, como demonstrado s seguir:
- Hip² = cat1² + cat2²
Ap. da pir² = ap. da bas² + h²
x² = 6² + 4²
x² = 52
x = 3√6
Já para a letra c), a aresta lateral pode ser encontrada da seguinte maneira:
d = l√2.
R = l√2 / 2
R = 12√2 / 2
R = 6√2
Finalizando com a área total, na letra d), teremos que a mesma será de:
Atot = Abas + 4 . Alat
Atot = 144 + 4 . 18√6
Ato = 144 + 72√6
Para saber mais sobre Geometria Plana:
brainly.com.br/tarefa/20622211
https://brainly.com.br/tarefa/50940986
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
