Question

Considere uma piramide P cuja a base seja um polígono regular e cuja projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base seja o centro desse polígono.
Considere, ainda, que a natureza dessa piramide seja tal que a soma dos ângulos de todas as suas faces seja 12 retos; a área da sua base seja 20 cm² e sua altura 2 cm.
A área lateral dessa piramide, em cm², medirá

Answer 1

Seja Si a soma dos ângulos internos da base da pirâmide. Cada face lateral é composta por uma triângulo cuja soma de todos os ângulos é 180.n.
Si + 180 n = 12.90
180°(n - 2) + 180°n = 1080°
180°n - 360° + 180°n = 1080°
360°n = 1440°
n = 4 
Logo a base da pirâmide é um quadrado.
Seja a a medida de seu lado.
a² = 20 => a = 2√5 cm
Cálculo do apótema da base: ap = 2√5/2 = √5
Cálculo do apótema da pirâmide g² = ap² + h²
g² = (√5)² + 2²
g² = 9 => g = -3 (não serve) ou g = 3 cm

Al = 4. área da face
Al = 4 . (2√5) 3/2
Al = 12√5 cm²