Question

Considere uma pirâmide hexagonal regular cuja aresta da base tem comprimento de 4 cm e altura 6 cm.Determine:

A) o comprimento do apótema da base.

B) o comprimento do apótema da pirâmide.

C) a área lateral.

D) a área da base.

E) a área total.

Answer 1

Resposta:

a) 2.√3 cm;  b) 4.√3 cm;  c) 32.√3 cm²;  d) 24.√3 cm²;  e) 56 .√3 cm².

Explicação passo a passo:

a) Como a base é hexagonal, podemos dividi-la em 6 (seis) triângulos equiláteros, sendo que a altura de cada um deles é um apótema da base. Assim. para obtermos o apótema da base, basta calcular a altura de um desses triângulo.

Ou seja:

x = L .√3/2 = 4 .√3/2 = 2 .√3 cm.

b) O apótema da pirâmide é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são o apótema da base e a altura da pirâmide.

y² = x² + h² = (2.√3)² + 6² = 12 + 36 = 48   ⇒ y = √48 ⇒  y = √16.3 ⇒ y = 4.√3 cm.

c) A área lateral é composta pela área de quatro triângulos escalenos.

A área de cada triângulo é: A = (base . altura)/2.

Obs.: Neste caso, a altura é o apótema da pirâmide e não a altura da pirâmide!

A = (4 . 4.√3) / 2 =   8.√3 cm²  ⇒ A_lat = 4.8.√3 = 32.√3 cm².

d) A área da base é a de um hexágono, o que equivale a 6 triângulos equiláteros. Assim: A_base = 6 . (L².√3/4) = 6 . (4².√3/4) = 24.√3 cm².

e) A área total = Área lateral + área da base.

Assim: A_total = 32.√3 cm² + 24.√3 cm² = 56 .√3 cm².