Question

Considere uma partícula descrevendo uma trajetória circular. O vetor posição associado ao movimento da partícula:
a) será constante.
b) terá módulo necessariamente constante.
c) somente terá módulo constante se a origem do sistema de coordenadas for o centro da circunferência.
d) somente terá módulo constante se a origem do sistema de coordenadas pertencer a uma reta normal ao plano da trajetória e passando pelo centro da circunferência descrita.

A resposta certa que aparece em todos os lugares é a letra D, mas ninguém a explica. Eu fico pensando se a origem do vetor posição for em algum ponto do diâmetro, que não seja o centro da circunferência, ele estará na reta normal que passa pelo centro da circunferência, certo? Nesse caso, o módulo do vetor posição vai variar, fazendo essa resposta estar errada. Fiz um desenho demonstrando isso. O que foi que eu entendi errado aqui?

Answer 1

Resposta:

Boa tarde,

Eu entendo este movimento como um vetor posicional, sendo uma linha reta presa ao centro de um corpo, e a outra extremidade presa a um ponto que se move, em velocidade constante, e é usado para descrever a posição do ponto relativa ao ponto fixo. Enquanto o ponto se move, o vetor de posição é alterado em seu comprimento e direção, ou ambos comprimento e direção.

Explicação:

Podemos considerar dois pontos A e B, onde A = (x1,y1) e B = (x2,y2)

Em seguida vamos encontrar o vetor de posição desde o ponto A e até o ponto B, o vetor AB. Para podermos determinar este vetor de posição, precisamos subtrair os componentes correspondentes em B por A:

AB = (x2-x1,y2-y1) = (x2 - x1) i + (y2-y1) j