Question

Considere uma partícula de massa m, que no tempo t = 0, é solta de uma altura xo(representaremos a derivada temporal da posição de x, dx/dt, como x') e logo em seguida atua a força da gravidade, desconsidere a força de resistência do ar. Determine as equações da posição em qualquer tempo subsequente.

Answer 1

Olá,

Sabemos que a equação horária da posição é dada por:

$S=S0+V0t+\frac{at^{2}}{2}$

Onde ''S0'' representa a posição inicial, ''V0'' representa a velocidade inicial, ''a'' representa a aceleração e ''t'' o tempo.

Sabemos que a velocidade nada mais é que a derivada da posição, e a aceleração é a derivada da velocidade, ou derivada segunda da posição, logo podemos reescrever essa equação da seguinte forma:

$S=X\\ \\ X=X0+X'0t+\frac{X''t^{2}}{2}$

Neste caso da questão, podemos considerar que a  partícula é solta  da posição X0 igual a 0. Como ela não tem velocidade inicial, consideramos X'=0 também.

Logo a equação fica:

$X=0+0.t+\frac{X''.t^{2}}{2} \\ \\ X=\frac{X''.t^{2}}{2}$

Sabemos que a aceleração que a partícula esta sujeita é somente a da gravidade (X''=9,8 m/s^2)

Logo substituindo teremos:

$X=\frac{9,8.t^{2}}{2} = X=4,9.t^{2}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

A massa é solta então:

x = 0, y = -gt^2/2