Question

Considere uma parte de um gráfico ( EM ANEXO) de uma parábola formada pelos pares coordenados (x,y) que satisfazem a equação y = ax² + bx + c.
É correto afirmar que:
(A) ab > 0.
(B) c ≥ 0.
(C) b + c ≥ 0.
(D) ac > 0.
(E) bc ≥ 0.

Answer 1

É correto afirmar que bc ≥ 0. (Alternativa E).

Observando o gráfico nota-se que:

• A concavidade da parábola é para cima portanto o coeficiente a é positivo.

a > 0

• A parábola cruza com o eixo x a esquerda do eixo y e a direita do eixo y portanto há uma raiz positiva e outra negativa, portanto o produto das raízes é negativo.
  x₁ ⋅ x₂ < 0
  Pelas relações de Girard:
  $\large \sf x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$
  Se a é positivo então c deve ser negativo para que o produto x₁·x₂ seja negativo.

c < 0 ⟹ Alternativa B é falsa.

• Observe no gráfico que a raiz negativa está mais próxima da origem do que a raiz positiva portanto a soma das raízes é positiva.
  x₁ + x₂ > 0
  Pelas relações de Girard:
  $\large \sf x_1 +x_2 = -\dfrac{b}{a}$
  Se a é positivo, então b deve ser negativo para que o produto x₁·x₂ seja positivo.

b < 0

• Tendo informação dos três coeficientes, analise as alternativas:

A) Falso: O produto a⋅b deve ser negativo pois a é positivo e b é negativo: ab < 0.

C) Falso: Se b e c são negativos então sua soma é negativa: b + c < 0.

D) Falso: Se a é positivo e c é negativo então então o produto ac é negativo: ac < 0

E ) Verdadeiro: Se b e c são negativos então seu produto é positivo: bc > 0

Resposta: Alternativa E.

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Answer 2

Resposta:

### gráfico indica concavidade p/cima a>0

### y(0)=a*0²+b*0+c < 0  ==>c < 0

### a parábola está deslocada para direita, significa que a raiz positiva , em termos absolutos,  é maior que a negativa, então

x'+x'' > 0   e sabemos , das Relações de Girard, que  a soma x'+x''=-b/a

-b/a >0  , como a >0 , podemos ter -b >0 ou b < 0

Sabemos então que :  a > 0 , b < 0  e c < 0

(A) ab > 0. ==>falso a*b < 0

(B) c ≥ 0. ==>falso

(C) b + c ≥ 0. ==>falso b+c < 0

(D) ac > 0. ==>falso a*c < 0

(E) bc ≥ 0. ==> Verdadeiro

Letra E