Question

Considere uma PA cuja a soma dos 8 primeiros termos é 148 e a soma dos 16 primeiros termos é -280. Escreva os 5 primeiros termos.
obs: preciso de cálculos !​

Answer 1

Resposta:

$a_1 = \frac{155}{8}, a_2 = \frac{153}{8}, a_3 = \frac{151}{8}, a_4 = \frac{149}{8}, a_5 = \frac{147}{8}$

Explicação passo a passo:

                                     $S_8 = \frac{8(a_1 + a_8)}{2} = 4(a_1 + a_8) = 148$

A gente sabe que pela fórmula do termo geral da PA temos

                                             $a_n = a_1 + (n-1)r$

Então $a_8 = a_1 + 7r$

E temos

                    $S_8 = 4(a_1 + a_8) = 4(a_1 + a_1 + 7r) = 4(2a_1 + 7r) = 148$

Simplificando os 2 lados temos

                                                   $2a_1 + 7r = 37$

Agora também nos diz que

                               $S_{16} = \frac{16(a_1+a_{16})}{2} = 8(a_1 + a_{16}) = -280$

Usando a fórmula do termo geral

                        $S_{16} = 8(a_1 + a_1 +15r) = 8(2a_1 + 15r) = -280$

Simplificando temos

                                                    $2a_1 + 15r = 35$

Agora temos um sistema linear

                                                    $\begin{cases}2a_1 + 7r = 37\\ 2a_1 + 15r = 35\end{cases}$

Resolvendo esse sistemas encontramos

                                              $a_1 = \frac{155}{8}$ e $r = -\frac{1}{4}$

Com isso temos

$a_1 = \frac{155}{8}$, $a_2 = \frac{153}{8}$, $a_3 = \frac{151}{8}$, $a_4 = \frac{149}{8}$, $a_5 = \frac{147}{8}$

Answer 2

Resposta:

.    50,  41,  32,  23,  14      (os 5 primeiros termos da P.A.)

Explicação passo a passo:

.

.     P.A.,  em  que:

.

.         S(8)  =  148                          e             S(16)  =  - 280

==>    (a1  +  a8) . 8 / 2  =  148                     (a1  +  a16) . 16 / 2  =  - 280

.         (a1  +  a8) . 8  =  296   (: 8)                  (a1   +  a16)  . 16  = - 560  (: 16)

.          a1  +  a8  =  37    (*)                             a1   +  a16  =  - 35

.                                                                      a1  +  a8  + 8.razão  = - 35  (**)

Calculando a razão:

(**)  -  (*)  ==>   a1  +  a8  +  8 . razão  -  a1  -  a8  =  - 35  -  37

.                       8 . razão  =  - 72

.                       razão  =  - 72  :  8

.                       razão  =  - 9

.

Calculando a1:                             OS 5 PRIMEIROS TERMOS:

a1  +  a8  =  37                               a1 =  50

a1  +  a1 + 7 . razão =  37               a2  =  50  -  9  =  41

2 . a1  +  7. (- 9)  =  37                    a3  =  41  -  9  =  32

2 . a1  -  63  =  37                           a4  =  32  - 9  =  23

2 . a1  =  37  +  63                          a5  =  23 -  9  =  14

2 . a1  =  100

a1  =  100 +  2

a1  =  50

.

(Espero ter colaborado)