Question

Considere uma onda transversal propagando-se através de uma mola de comprimento 5cm com velocidade de 20 m por segundo. Se essa mola fica sujeita à ação de uma força de 400 newtons, qual é a sua massa kg?
A) 5
B) 2
C) 1
D) 4
E) 3
Uma mola ideal, de constante elástica igual a 20 newtons por metro tem uma de suas extremidades fixas e outra presa a um bloco de massa igual a 0,05kg. O sistema passa a executar hein MHS de amplitude 0,02 M determine, em metros por segundo a velocidade máxima atingida pelo bloco em 10^-1m/s?
A) 3
B) 1
C) 5
D) 2
E) 4​

Answer 1

Resposta:

1) Supondo que houve um equívoco no valor dado para o comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos

$\boxed {\sf \displaystyle M = 5{,}0 \: kg}$

Caso contrário não há nenhuma opção correta.

2) E) 4​

A velocidade máxima atingida pelo bloco é:

$\boxed {\sf \displaystyle v_{Max} = 4 \times 10 ^{-1} \: m/s}$

Explicação:

1) A equação de Taylor possibilita calcular a velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda (ou mola):

$\boxed { \sf \displaystyle V = \sqrt{\frac{T}{\mu}} } \sf (I)$

O enunciado do problema nos dá a velocidade de propagação da onda e a tração a que a mola está submetida:

$\sf \displaystyle V = 20 \: m/s$

$\sf \displaystyle T = 400 \: N$

Substituindo na equação (I):

$\sf \displaystyle 20 = \sqrt{\frac{400}{\mu}}$

$\sf \displaystyle 20^2 = \frac{400}{\mu}$

$\sf \displaystyle \mu = 1 \: kg /m}}$

Conhecendo-se a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da mola, μ, e tendo o comprimento da corda dado no enunciado:

$\sf \displaystyle L = 5 \: cm$

Calculamos a massa, M, da mola,

$\sf \displaystyle M = \mu \cdot L = 1 \cdot 0,05$

$\boxed {\sf \displaystyle M = 0,05 \: kg}$ (não há opção correta para os dados fornecidos)

Obs: Uma análise das opções do problema, leva a crer que houve equívoco em algum dado fornecido. Supondo que esse equívoco tenha sido no comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos

$\sf \displaystyle L = 5 \: m$

$\sf \displaystyle M = \mu \cdot L = 1 \cdot 5$

$\boxed {\sf \displaystyle M = 5{,}0 \: kg}$

2) Esse problema trata do movimento harmônico simples (MHS) de um sistema massa-mola.

Nesse tipo de sistema, a energia total se conserva:

$\sf \displaystyle E_{Total} = E_c + E_p$

A energia potencial elástica da mola é máxima ( e a enegia cinética é zero) quando o deslocamento, x, da massa, em relação à posição de equilíbrio, é máximo (igual à amplitude).

$\sf \displaystyle E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2}$

$\sf \displaystyle E_{pMax} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot A^{2}$

Foram dados:

$\sf \displaystyle k = 20 \: N/m$

$\sf \displaystyle A = 0{,}02 \: m = 2 \times 10^{-2} \: m$

Então,

$\sf \displaystyle E_{pMax} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (2 \times 10^{-2})^{2}$

$\sf \displaystyle E_{pMax} = 4 \times 10^{-3} \: J$

A velocidade é máxima quando a massa passa pela origem. Obviamente, se a velocidade é máxima, a energia cinética é máxima (e a energia potencial é nula). Nesse caso,

$\sf \displaystyle E_{cMax} = E_{pMax} = 4 \times 10^{-3} \: J$

Mas,

$\sf \displaystyle E_{cMax} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{Max}^{2}$

$\sf \displaystyle 4 \times 10 ^{-3} = \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot v_{Max}^{2}$

$\sf \displaystyle 8 \times 10 ^{-3} = 5 \times 10^{-2} \cdot v_{Max}^{2}$

$\sf \displaystyle \frac{8 \times 10 ^{-3}}{5 \times 10^{-2}} = v_{Max}^{2}$

$\sf \displaystyle v_{Max} = \sqrt{\frac{8 \times 10 ^{-3}}{5 \times 10^{-2}}} = \sqrt{\frac{8}{5} \times 10 ^{-1}} = \sqrt{\frac{80}{5} \times 10 ^{-2}} = \sqrt{16 \times 10 ^{-2}}$

$\boxed {\sf \displaystyle v_{Max} = 4 \times 10 ^{-1} \: m/s}$

Answer 2

Resposta:

Resposta:

1) Supondo que houve um equívoco no valor dado para o comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos

Caso contrário não há nenhuma opção correta.

Explicação:

1) A equação de Taylor possibilita calcular a velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda (ou mola):

O enunciado do problema nos dá a velocidade de propagação da onda e a tração a que a mola está submetida:

$\sf \displaystyle V = 20 \: m/sV=20m/s$

Conhecendo-se a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da mola, μ, e tendo o comprimento da corda dado no enunciado:

(não há opção correta para os dados fornecidos)

Obs: Uma análise das opções do problema, leva a crer que houve equívoco em algum dado fornecido. Supondo que esse equívoco tenha sido no comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos

$\sf \displaystyle L = 5 \: mL=5m$

2) Esse problema trata do movimento harmônico simples (MHS).

A energia potencial elástica da mola é máxima ( e a enegia cinética é zero) quando o deslocamento, x, da massa, em relação à posição de equilíbrio, é máximo (igual à amplitude).

A velocidade é máxima quando a massa passa pela origem. Obviamente, se a velocidade é máxima, a energia cinética é máxima (e a energia potencial é nula). Nesse caso,