Question

Considere uma mola sobre uma superfície horizontal com uma das extremidades fixa num anteparo . Suponha que a origem x = 0 coincide com a extremidade livre quando a mola não está comprimida nem distendida. Agora, suponha que a mola seja distendida e que uma partícula seja presa à sua extremidade livre. Considere que a força exercida sobre a mola obedece a Lei de Hooke: F(x) = −kx, onde k é a constante elástica da mola. Calcule o trabalho realizado pela mola quando a partícula se desloca das posições x = 0,5 até x = 0.
Observação: O trabalho pela integral da força em um intervalo fechado [a, b]

Answer 1

Olá!

Temos que o trabalho realizado pela mola nesse deslocamento é dado pela integral da força dentro do intervalo [0, 0,5].

Temos que a força elástica é dada por F(x) = -k . x, logo sua integral será:

$\int\limits {-k . x} \, dx = \frac{-k. x^{2}}{2}$

Assim, nas posições de 0 a 0,5 em x, o trabalho realizado será:

$\frac{-k. 0,5^{2}}{2} + \frac{k. 0^{2}}{2}$

$\frac{-k. 0,25}{2} + 0$ = -0,125k

Portanto, o trabalho realizado quando a mola se desloca das posições x = 0,5 e 0 é de -0,125k.

Espero ter ajudado!