Question

Considere uma matriz quadrada A, de ordem 3, tal que det A + det At (transposta) = 8. Obtenha o valor de:

a) det A
b) det (3A)
c) det A²

Answer 1

$det(A)=det(A^{T})$
$det(A*B)=det(A)*det(B)$
$det(k*A)=k^{n}*det(A)$

n = ordem da matriz quadrada
_____________________________

$det(A)+det(A^{T})=8$
$det(A)+det(A)=8$
$2*det(A)=8$
$det(A)=8/2$
$det(A)=4$

a) $det(A)=4$

b)

$det(3A)=3^{n}*det(A)$
$det(3A)=3^{3}*4$
$det(3A)=27*4$
$det(3A)=108$

c)

$det(A^{2})=det(A*A)$
$det(A^{2})=det(A)*det(A)$
$det(A^{2})=4*4$
$det(A^{2})=16$