Question

Considere uma matriz A com 3 linhas e 1 coluna, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, de cima para baixo. Considere, também, uma matriz B com 1 linha e 3 colunas, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, da esquerda para a direita. Calcule o determinante da matriz obtida pelo produto de A × B.

Answer 1

Para calcular o produto de uma matriz é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual o número de linhas da segunda matriz.

Neste caso temos que A = [1,2,3]^-t e B=[1,2,13]

a₁₁ = 1.1, a₁₂ = 2.1, a₁₃13.1

a₂₁= 1.1,a₂₂ = 2.2, a₂₃ = 2.13

a₃₁ = 13.1 , a₃₂ = 13.2 , a₃₃ =13.13

Portanto, o produto AxB resulta em:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&13\\1&4&26\\13&26&169\end{array}\right]$

Para calcularmos o determinante da matriz 3x3 será :

Det(AxB) = a₁₁.a₂₂. a₃₃ + a₁₂.a₂₃.a₃₁+a₁₃.a₂₁.a₃₂ - (a₃₁.a₂₂.a₁₃+a₃₂.a₂₃.a₁₁+a₃₃a₂₁a₁₂)

Det(AxB)= 1.4.169+2.26.13+13.1.26-(13.4.13+26.26.1+169.1.2)

Det(AxB)= 0