Question

Considere uma máquina que opera no ciclo de Carnot. Sua eficiência entre a fonte quente (T1) e a fonte fria (T2) é dada pela expressão

$n = 1 - \frac{t2}{t1}$

Em que T1 e T2 são medidas em kelvin. Suponha que você disponha de uma máquina dessas com uma eficiência de 40%. Se você dobrar a temperatura da fonte quente, qual será a nova eficiência dessa máquina?​

(É necessário a conta)

Answer 1

Se a eficiência é de 40% temos:

$\eta=1-\dfrac{T_2}{T_1} \implies 0,4=1-\dfrac{T_2}{T_1}\implies \dfrac{T_2}{T_1}=0,6$

Dobrar a temperatura da fonte quente é o mesmo que multiplicar por 1/2 a razão entre as temperaturas:

$\dfrac{T_2}{T_1}=0,6\implies\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{2}\cdot0,6\implies\dfrac{T_2}{2T_1}=0,3\\\\\eta=1-0,3=0,7=70\%$

Answer 2

Resposta:

A nova eficiência da máquina será de 70%.

Explicação:

Evidenciando $T_{1}$, que é a fonte quente, temos que, para η = 40% = 0,4:

$n=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\\\\0,4=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\\\\0,4+\frac{T_{2}}{T_{1}}=1\\\\\frac{T_{2}}{T_{1}}=1-0,4\\\\\frac{T_{2}}{T_{1}}=0,6\\\\T_{2}=0,6*T_{1}\\\\T_{1}=\frac{T_{2}}{0,6}$

O enunciado pergunta sobre o dobro de $T_{1}$. Assim, multiplicando o valor de $T_{1}$ por 2, temos que:

$T_{1}=\frac{T_{2}}{0,6}\\\\2*T_{1}=>2*\frac{T_{2}}{0,6}$

Agora que descobrimos que o dobro de $T_{1}$ é equivalente a $2*\frac{T_{2}}{0,6}$, basta que substituamos esse valor na fórmula da eficiência.

Assim, a nova eficiência da maquina será de:

$n=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\\\\n=1- \frac{T_{2}}{2*\frac{T_{2}}{0,6} } \\\\n=1-T_{2}*\frac{0,6}{2*T_{2}} \\\\n=1-\frac{0,6}{2}\\\\n=1-0,3\\\\n=0,7$