Question

Considere uma linha de transmissão de 230 kV e 362 km de
comprimento, que entrega ao receptor uma potência de 150 MVA
com fator de potência de 0,9 indutivo, com tensão entre fases de
200 kV. Esta linha opera em 60 Hz, possui uma resistência e
0,107 Ω/km, uma indutância de 1,355 mH/km e capacitância de
0,00845 μF/km. Obtenha as constantes generalizadas do
quadripolo que representa esta linha.

Answer 1

As constantes generalizadas do quadripolo que representa a linha de transmissão são:

$A=1,269\angle -86,75\º\\B=188,7\Omega \angle 78,16\º\\C=0,00115S\angle 90\º\\D=1$.

Como se achar as constantes generalizadas do quadripolo?

A equação geral de um quadripolo, sendo U1 a tensão de entrada, I1 a corrente de entrada, U2 a tensão de saída e I2 a corrente de saída, é:

$U_1=U_2.A+I_2.B\\I_1=U_2.C+I_2.D$

Utilizando a configuração circuital para linhas de transmissão, podemos achar o primeiro parâmetro, o A fazendo I2=0, isso equivale a colocar a saída em circuito aberto, essa constante será adimensional, e resulta de analisar um divisor de tensão entre a resistência, a capacidade e a indutância:

$U_1=U_2.A\\\\R=0,107\frac{\Omega}{km}.362km=38,734\Omega\\L=1,355\frac{mH}{km}.362km=0,49H\\C=0,00845\frac{\mu F}{km}.362km=3,06\mu F\\\\A=\frac{\frac{-j}{2\pi.f.C}}{\frac{-j}{2\pi.f.C}+R+j2\pi.f.L}=\frac{\frac{-j}{2\pi.60Hz.3,06\times 10^{-6}F}}{\frac{-j}{2\pi.60Hz.3,06\times 10^{-6}F}+38,734\Omega+j2\pi.60Hz.0,49H}\\\\A=\frac{-j866,86\Omega}{-j866,86\Omega+38,734\Omega+j184,73\Omega}\\A=1,269\angle -86,75\º$

A trans-impedância B será achado fazendo U2=0, ou seja, curto-circuitando a saída do quadripolo, fica I1=I2, pois, fica apenas a resistência e a indutância em série:

$U_1=I_2.B\\\\I_1=I_2|_{U2=0}= > B=R+j.2\pi.f.L=38,734\Omega+j.2\pi.60Hz.0,49H\\\\B=(38,743+j184,73)\Omega=188,7\Omega\angle 78,16\º$

Para achar C devemos fazer I2=0, ou seja, colocar em circuito aberto a saída, o resultado será uma trans-admitância:

$I_1=U_2.C\\\\C=\frac{I_1}{U_2}=\frac{I_1}{I_1.\frac{-j}{2\pi.f.C}}=j2\pi.f.C=j.2\pi.60Hz.3,06\times 10^{-6}F\\\\C=j0,00115S=0,00115S\angle 90\º$

A constante D é calculada curto-circuitando a salida, quando isso acontece temos I1=I2, pois, fica apenas um circuito em série, então é:

D=1.

Saiba mais sobre os quadripolos em https://brainly.com.br/tarefa/20655507

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