Question

Considere uma geladeira com volume interno de 1.000 L, temperatura interna -5°C e área da porta 2m2. Num dia cuja temperatura ambiente é 25°C, abrimos a porta da geladeira e a fechamos. Supondo que todo o ar frio no interior da geladeira seja substituído por ar à temperatura ambiente. Qual será a força média necessária para abrir a porta depois de restabelecido o equilíbrio termodinâmico no interior da geladeira?(Dado: 1 atm ≈ 105 N/m2).

Answer 1

Resposta:

F = 2 · 10⁴ N

Explicação:

Quando o ar quente entrar na geladeira, ele vai ocupar o volume todo dela (V₀ = 1000 L), a uma pressão igual à atmosférica (p₀ = 1 atm = 10⁵ N/m²) e tem a mesma temperatura que o ar ambiente (T₀ = 25 ºC = 25+273 K = 298 K).

Quando for resfriado na geladeia, o volume se mantém (V₁ = 1000 L), uma vez que o gás ocupa todo o espaço do recipiente, e a temperatura cai (T₁ = -5 ºC = (-5)+273 K = 268 K). Assim:

$\dfrac{p_0V_0}{T_0}=\dfrac{p_1V_1}{T_1}\\\\\dfrac{1\cdot 1000}{(25+273)}=\dfrac{p_1\cdot 1000}{(-5+273)}\\\\\dfrac{1000}{298}=\dfrac{1000p_1}{268}\\\\\dfrac{10^5}{298}=\dfrac{p_1}{268}\\\\p_1=\dfrac{268}{298}\times 10^5\Longrightarrow p_1 \approx 0,9\times 10^5\,N/m^2$

Logo, a pressão final dentro da geladeira é p₁ = 0,9·10⁵ N/m². Com isso, podemos calcular a diferença entre a força exercida na porta pelo ar do lado de fora (F_fora) e a exercida pelo ar resfriado dentro da geladeira (F_dentro). Pela definição de pressão:

$p = \dfrac{F}{A}\Longrightarrow F = p\cdot A\\\\\\F_{\text{fora}} - F_{\text{dentro}} = p_{\text{fora}}\cdot A - p_{\text{dentro}}\cdot A\\\\F_{\text{fora}} - F_{\text{dentro}} = (p_{\text{fora}} - p_{\text{dentro}})\cdot A\\\\F_{\text{fora}} - F_{\text{dentro}} = (10^5 - 0,9\times10^5)\cdot2\\\\F_{\text{fora}} - F_{\text{dentro}} = (0,1\times10^5)\cdot2\\\\F_{\text{fora}} - F_{\text{dentro}} = 0,2\times10^5\\\\\boxed{F_{\text{fora}} - F_{\text{dentro}} = 2\times10^4\,N}$

A força média necessária para abrir a geladeira, após estabelecido o equilíbrio termodinâmico, deve ser igual a diferença entre as forças médias exercidas pelos gases de fora e de dentro. Assim, F = 2 · 10⁴ N.