Question

considere uma função y= f(x) tal que f(0) = -4 e dy/dx = 3x^5+6x² -5. Marque a alternativa que representa a função y =f(x) e o valor de f(-1).

Answer 1

integralzinha:
$\int\limits^a_b {(3x^5+6x^2 -5)} \, dx$

F(x)=(x^6)/2  +2x³ -5x + C .
F(0)= 0+0+0+C =-4      C=-4
f(-1) = 1/2 -2 + 5 -4 =  - 1,5 +1 = - 1/2 

Answer 2

Já que y=f(x),então concluímos que dy/dx é a derivada de f(x),ou seja, a derivada da própria função.Podemos,neste caso,aplicar o processo de integração,já que sabemos quanto vale dy/dx,para descobrir a lei de formação de f(x) (integrar é descobrir a função primitiva por meio da derivada). Então vamos lá. ∫(3x^5+6x²-5)dx ∫=símbolo de integral dx=significa que vamos encontrar a primitiva em função de x. Como se trata de um polinômio,podemos separar esta integral em: ∫3x^5 dx+∫6x²dx-∫5 dx E então podemos calcular cada uma separadamente: ∫3x^5 dx O 3,já que é uma constante,pode sair da integral: 3*∫x^5 dx Para calcular a integral de x^5 dx basta adicionar mais um ao expoente e dividir a nova potência por esse mesmo resultado : 3*(x^6)/6 Simplificando : (x^6)/2 ∫6x²dx Como 6 também é uma constante,ele também pode sair da integral : 6*x²dx E para calcular a integral de x²,bastar fazer como fizemos na integral de x^5: 6*(x^3)/3=2x^3 E por último : ∫5 dx Como 5 é uma constante, basta multiplicá-la pela variável em função da qual está se integrando: ∫5 dx=5x Portanto: ∫(3x^5+6x²-5)dx=(x^6)/2+2x^3-5x+c c=constante (as primitivas divergem por uma constante,mas ela é irrelevante para esta questão,então podemos ignorá-la) Foi dado que f(0)=-4.Isso quer dizer que o termo independente de f(x) vale -4. Daí,f(x)=(x^6)/2+2x^3-5x-4. E a alternativa correta é o primeiro item. Espero ter ajudado e bons estudos. *=vezes