Question

Considere uma função R*+ definida por f(x)= m + logn x ; m E R e n E R*+ n diferente de 1. Sabendo-se que f(3)=0 e f(3/10)= -1 , pode se afirmar que o valor da função inversa de f(2) :

Answer 1

f(3)  = 0 ⇒ m + log3(na base n) = 0 ⇒ log3(na base n) = -m ⇒ n elevado a -m = 3

f(3/10) = -1 ⇒ m + log3/10(na base n) = -1 ⇒ log3/10(na base n) = -1 - m ⇒
                       ⇒ n elevado a - 1 - m = 3/10
Portanto, (n elevado a -1) . (n elevado a -m) = 3/10
Substituindo n elevado a -m por 3, fica:
(n elevado a -1) . 3 = 3 . (10 elevado a -1) ⇒ n elevado a -1 = 10 elevado a -1 ⇒
 n = 10

Então, como a base n é 10, ela não precisa ser escrita. Então, a função dada é
f(x) = m + logx , ou seja, y = m + log x

Trocando x por y e y por x, temos:
x = m + log y ⇒ log y = x - m ⇒ 10 elevado a x - m = y

Portanto, a inversa é y = 10 elevado a x - m      , ou seja,  
f(x) = 10 elevado a x - m