Considere uma função quadrática f:IR -> IR defiida por f(x) = (x+4)(x-2). Sobre essa função são feitas as afirmações
I. tem ponto máximo
II. intercepta o eixo no ponto (0, -8)
III. é positiva para x < - 4 ou x > 2
IV. seu gráfico é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1, -9)
Quais estão corretas?
Soluções para a tarefa
=> Temos uma função quadrática f:IR -> IR definida por f(x) =
(x+4)(x-2)
...vamos começar por colocar a função expressa na sua forma de função
quadrática:
f(x) = (x+4)(x-2)
f(x) = x² - 2x + 4x - 8
f(x) = x² + 2x - 8 <-- pronto vamos trabalhar a
partir desta expressão na sua forma ax² + bx + c
Veja que tudo que é pedido no exercício decorre do
estudo da função quadrática ..por isso vamos começar por calcular as suas
raízes utilizando a forma resolvente:
Vamos encontrar as raízes X₁ = - 4 ..e X₂ = + 2
temos também um Δ > 0 dado que Δ = 36
..recordando o Δ = b² - 4ac
Vamos agora verificar quais as afirmações corretas:
AFIRMAÇÃO I: "tem
ponto máximo"
Veja que a função tem o valor de "a" > o ...logo a concavidade do
gráfico fica virada para cima ...isso implica que a função não vai ter um
máximo ...mas sim um minimo absoluto
Logo esta afirmação está errada
AFIRMAÇÃO II: "intercepta
o eixo no ponto (0, -8)"
Como vimos acima a raízes da equação são (-4, 2) ..ou seja são os valores de
"x" para os quais y = 0
Como a função intercepta o eixo dos "xx" no pontos (-4,0) e (2.0)
Logo
esta afirmação está errada também...
Como já vimos acima temos
A > 0 e ..Δ > 0 ..logo temos a concavidade virada para cima e temos também 2 raízes reais e distintas.
Assim a função vai ser positiva para todos valores “fora do intervalo das raízes” e negativa “dentro do intervalo das raízes”
Logo esta afirmação está correta
AFIRMAÇÃO IV: “seu gráfico é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1, -9)
As coordenadas do vértice da parábola são dadas por:
Xv = - (b/2.a) = -(2/2.1) = - (2/2) = -1
Yv = - (Δ/4.a) = - (36/4.1) = - (36/4) = -9
assim o vértice da parábola terá as coordenadas (-1, -9)
Logo esta afirmação também está correta
Espero ter ajudado